至少有三個內角都是直角的四邊形是矩形，有一個內角是直角的平行四邊形是矩形，對角線相等的平行四邊形是矩形。矩形是一種特殊的平行四邊形，正方形是特殊的矩形。矩形也叫長方形。

基本介紹

中文名：矩形外文名：rectangle別名：長方形基本定義：四個內角都是直角的四邊形是矩形屬於：平行四邊形學科：數學

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定義至少有三個內角都是直角的四邊形是矩形，矩形也叫長方形。性質由於矩形是特殊的平行四邊形，故包含平行四邊形的性質；矩形的性質大致總結如下：（1）矩形具有平行四邊形的所有性質：對邊平行且相等，對角相等，鄰角互補，對角線互相平分；（2）矩形的四個角都是直角；（3）矩形的對角線相等；（4）具有不穩定性（易變形）。判定矩形的常見判定方法如下：（1）有一個角是直角的平行四邊形是矩形；（2）對角線相等的平行四邊形是矩形。（3）有三個角是直角的四邊形是矩形。（4）定理：經過證明，在同一平面內，任意兩角是直角，任意一組對邊相等的四邊形是矩形。（5）對角線相等且互相平分的四邊形是矩形。相關公式面積：S=ab(注:a為長，b為寬)周長：C=2(a+b)(注:a為長，b為寬)黃金矩形寬與長的比是 （約為0.618）的矩形叫做黃金矩形。黃金矩形給我們一協調、勻稱的美感。世界各國許多著名的建築，為取得最佳的視覺效果，都採用了黃金矩形的設計。如希臘的巴特農神廟等。圖形學"矩形必須一組對邊與x軸平行，另一組對邊與y軸平行。不滿足此條件的幾何學矩形在計算機圖形學上視作一般四邊形。"判定套用例1：如下圖，已知ABCD的對角線AC和BD相交於點O，△AOB是等邊三角形，AB=4．求這個平行四邊形的面積。分析：首先根據△AOB是等邊三角形及平行四邊形對角線互相平分的性質判定出ABCD是矩形，再利用勾股定理計算邊長，從而得到面積。例2：已知：如下圖，在ABCD中，M為BC中點，∠MAD=∠MDA.求證：四邊形ABCD是矩形。分析：根據定義去證明一個角是直角，由△ABM≌DCM(SSS)即可實現。證明：因為平行四邊形ABCD故：AB=CD,AB‖CD故：∠B+∠D=180度因為M是BC中點故：BM=MC因為∠MAD=∠MDA故：MA=MD故：△MAB≌△MDC（SSS）故：∠B=∠D=90度故：四邊形ABCD是矩形（有一個內角為90度的平行四邊形是矩形）例3：已知：如下圖，ABCD的四個內角平分線相交於點E，F，G，H．求證：EG=FH。分析：要證的EG，FH為四邊形EFGH的對角線，因此只需證明四邊形EFGH為矩形，可選用“三個角是直角的四邊形是矩形”來證明。例4：已知：如下圖，在△ABC中，∠C= 90°，CD為中線，延長CD到點E，使得DE=CD，連結AE，BE，則四邊形ACBE為矩形。